U okviru Seminara za topologiju u ponedjeljak 6.3.2023. s početkom u 10:15 putem Zoom-a

Vera Tonić će održati predavanje pod naslovom

Asimptotička dimenzija i primjena u geometrijskoj teoriji aproksimativnih grupa

Pozivaju se članovi seminara i svi zainteresirani da prisustvuju predavanju.

Sažetak:

Poznati teorem iz geometrijske teorije grupa, kojeg su 2007. dokazali Sergey Buyalo i Nina Lebedeva, kaže da za hiperboličku grupu G vrijedi da je njena asimptotička dimenzija jednaka dimenziji pokrivanja njenog ruba plus 1 (asdim G = dim (\partial G) + 1), štoviše ova jednakost vrijedi za hiperboličke, geodezijske, prave, ko-omeđene metričke prostore.

U ovom predavanju cilj nam je pokazati da se ovaj teorem generalizira na hiperboličke aproksimativne grupe, i još šire na hiperboličke, geodezijske, prave, kvazi-ko-omeđene metričke prostore.

Pri tome ćemo ponoviti osnove o dimenziji pokrivanja dim i uvesti pojam asimptotičke dimenzije, asdim, na metričkim prostorima. Vidjet ćemo kako se asdim definira na grupama, te uvesti osnove o hiperboličkim grupama i njihovim rubovima. Zatim ćemo uvesti pojam aproksimativne grupe, baziran na definiciji aproksimativne podgrupe koju je 2008. uveo Terry Tao, te definirati asdim i hiperboličnost za aproksimativne grupe. Također, objasnit ćemo sve pojmove spomenute u gornjim teoremima i ilustrirati ih primjerima. Na kraju ćemo objasniti osnovne korake u dokazu gorespomenute generalizacije za teorem Buyala i Lebedeve.

Koautori u ovom radu su Matthew Cordes, ETH Z\"urich i Tobias Hartnick, KIT Karlsruhe.

Literatura:

1. Sergei Buyalo and Nina Lebedeva, "Dimensions of locally and asymptotically self-similar spaces", Algebra i Analiz, 19(1):60—92, 2007.
 verzija na engleskom: St Petersburg Mathematical Journal 19 (1), 2008).
2. Matthew Cordes, Tobias Hartnick, and Vera Tonić, "Foundations of geometric approximate group theory", Preprint, 2022., https://arxiv.org/pdf/2012.15303.pdf

Podaci za pridruživanje seminaru:

https://zoom.us/j/5574434946?pwd=amp6ODR0VE14QnZ6NDVLTEQyWDhUdz09

Meeting ID: 557 443 4946