Seminar za topologiju

lokacija: 
PMF Matematički odsjek
vrijeme: 
20.02.2023 - 11:00 - 13:00

U okviru Seminara za topologiju u ponedjeljak 20.2. u 11 sati u predavaonici 104  

Zoran Škoda će održati predavanje pod naslovom
 
Motivacije za teorem o Drinfeldovom centru za orbistrukosti (1.dio)

Pozivaju se članovi seminara i svi zainteresirani da prisustvuju predavanju.  

Sažetak:

Orbistrukosti (ili putanjostrukosti) su poopćenja mnogostrukosti koje su lokalno kvocijenti n-dimenzionalnog realnog prostora po djelovanju
konačne grupe. Jedan način prezentacije orbistrukosti je preko pravih folijacijskih grupoida.
Od orbistrukosti možemo konstruirati novu orbistrukost koju nazivamo orbistrukost inercije (tromosti)
kojoj odgovara grupoid inercije. U homotopskom pogledu ta orbistrukost se može smatrati modelom prostora slobodnih petlji početne mnogostrukosti.
Ekvivarijantna kohomologija s obzirom na djelovanje kružnice prostora petlji topološkog prostora X je izomorfna algebarskoj konstrukciji, naime cikličkoj
homologiji algebre singularnih kolanaca prostora X.
S druge strane, poznato je da niz geometrijskih fenomena vezanih uz orbistrukosti (kao što je Chen-Ruanova kohomologija i "crepant resolution conjecture"),
trebaju modifikaciju naivne slike u kojoj važnu ulogu imaju zakrenuti (engl. twisted) sektori koji su prirodno definirani na nivou orbistrukosti inercije. Na nivou kategorija vektorskih
svežnjeva, uprošćeni modeli vode na Yetter-Drinfeldove module koji se mogu interpretirati kao moduli nad Drinfeldovim centrom konvolucijske algebre
konačne grupe, koja je Hopfova algebra. Kategorija tih modula može se dobiti od početne monoidalne kategorije modula, Majidovom konstrukcijom centra monoidalne kategorije koji objektima dodaje zaplitanja (engl. braidings), poznata u nisko-dimenzionalnoj topologiji. Za razliku od drugih teorija (ko)homologija, za cikličku homologiju dugo vremena nisu bile poznate varijante koje imaju koeficijente. Za cikličku homologiju za Hopfove algebre, oko 2001-e otkriveni su koeficijenti koji zadovoljavaju varijantu Yetter-Drinfeldovog uvjeta. Objašnjenje za tu složenu konstrukciju je nedostajalo. Baranovsky je dokazao da je aditivno Chen-Ruanova kohomogija izomorfna periodičkoj cikličkoj homologiji. Predavač je 2004. našao da dodavanje varijante zaplitanja na kosimplicijalne objekte kontruirane preko Godementove standardne konstrukcije u homološkoj algebri vode na input za cikličku homologiju (paraciklički objekti). Nekoliko godina kasnije, Bohm i Stefan su našli sličnu, ali potpuniju, konstrukciju koja vodi na Hopfovu cikličku kohomologiju s koeficijentima iz 2001. Nezavisno, u 2004., V. Hinich i predavač su dokazali da je (odgovarajuća) kategorija snopova nad orbistrukosti inercije Majid-Drinfeldov centar kategorije snopova nad počentom mnogostrukosti, što na nivou kategorije snopova ili svežnjeva objašnjava pojavu zaplitanja kod konstrukcija cikličkih homologija s koeficijentima, i vezu cikličke homologije orbistrukosti s zakrenutim sektorima. Cilj ove serije seminara nije formulirati i dokazati precizne verzije teorema o Majid-Drinfeldovom centru nego dati uvod u gore skiciranu problematiku koja je bila motivacija tog teorema te skicirati neka otvorena pitanja i moguće primjene tog pogleda.

Share this